Александр Григорьев родился 4 октября 1949 года в Ленинграде. В 1973 году окончил Ленинградский военно-механический институт. Окончил юридический факультет Ленинградского государственного университета.
После обучения в специальном учебном заведении КГБ СССР был принят на работу в КГБ. Служил на различных должностях в Ленинградском управлении КГБ.
В 1994 – 1998 гг. - первый заместитель начальника Управления ФСБ по Санкт-Петербургу и Ленинградской области.
В 1998 году - заместитель директора ФСБ – директор Департамента экономической безопасности.
В 1999 - 2001 гг. – заместитель директора ФСБ - начальник Управления ФСБ по Санкт-Петербургу и Ленинградской области. В январе 2001 года
освобожден от должности "в связи с переходом на другую работу".
В июле 2001 года назначен на пост генерального директора Российского агентства по госрезервам.
В марте 2004 года назначен руководителем Федерального агентства по государственным резервам.