Николай Аброськин родился 1 января 1951 года в с. Армиево Шемышейского района Пензенской области. В 1973 году окончил Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарева по специальности "ученый зоотехник".
После окончания университета поступил на службу в ВС. Служил на различных воспитательных, кадровых и командных должностях в системе Спецстроя.
В 1997 - 1998 гг. - первый заместитель руководителя Федеральной службы специального строительства РФ (Росспецстрой).
С марта 1999 года - руководитель Федеральной службы специального строительства при Правительстве РФ.
В мае 2000 года ФССС из органа при Правительстве преобразована в самостоятельный федеральный орган исполнительной власти. Николай Аброськин вновь назначен ее директором.
В апреле 2004 года назначен руководителем Федерального агентства специального строительства, преобразованного из Федеральной службы специального строительства.
Награжден орденами "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III и II степеней, орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени. Воинское звание – генерал-полковник.