Лиманский Георгий Сергеевич родился 27 мая 1950 года в селе Диман Ярдымлинского района Азербайджанской ССР в семье офицера-пограничника. Русский. В Самаре живет с детства. С отличием окончил музыкальную школу. Мастер спорта по борьбе. Имеет два высших образования — инженер связи (Куйбышевский электротехнический институт связи) и юрист (Куйбышевский государственный университет).
В 1967 году начал трудовую деятельность электромонтером.
С 1972 по 1974 гг. служил в воздушно-десантных войсках командиром взвода.
В 1974—1975 годах — преподаватель Куйбышевского политехнического техникума связи.
До 1980 г. работал старшим инженером, главным инженером, начальником эксплуатационно — технического предприятия связи в Ивановской области. Являлся депутатом Пучежского райсовета Ивановской области.
С 1980 года — начальник узла телефонной связи Куйбышеского областного производственного управления связи.
С 1985 года — заместитель начальника Куйбышевского областного производственно — технического управления связи по капитальному строительству. Под его руководством в Куйбышеве был построен крупнейший в стране Прижелезнодорожный почтамт.
С 1994 года — первый заместитель генерального директора АО «Связьинформ».
В 1994 году избран депутатом Самарской Губернской Думы, а вскоре — заместителем председателя Губернской Думы. Принимал участие в разработке Устава Самарской области и закона о референдуме.
Как депутат выполнил наказы избирателей: открыл спортивно-досуговый центр на ул. Фадеева, где сейчас работают детские спортивные секции, реконструировал церковь Иоанна Предтечи в Солнечном микрорайоне. При участии Г. С. Лиманского введены в действие АТС в Солнечном и Приволжском микрорайонах.
Лиманский стал единственным представителем органов государственной власти Самарской области, выехавшим в 1995 году, в период ведения боевых действий в Чечне, в Грозный, в расположение 81-го мотострелкового полка. При содействии командующего войсками ПриВО способствовал в решении вопроса о досрочном выводе 81 — го полка из Чечни.
Выступил инициатором создания областного комитета солдатских матерей, законодательно решил вопрос выделения средств из областного бюджета для реабилитации военнослужащих, получивших ранения в Чечне.
13 июля 1997 года Г. С. Лиманский был избран Главой города Самара, получив на выборах 54,6 % голосов избирателей, что на 16,6 % голосов больше, чем у его основного соперника.
В декабре 1997 года Г. С. Лиманский был вновь избран депутатом Самарской Губернской Думы по Солнечному избирательному округу.
Является вице-президентом Союза Российских городов.
Председатель Всероссийского Совета городов-заказчиков строительства метрополитена.
27 октября 1998 года избран Президентом Ассоциации городов Поволжья. Член правления Союза юристов Самарской области.
15 июля 2001 года повторно избран Главой города. Набрал более 50% голосов избирателей.
9 декабря 2001 года избран депутатом Самарской Губернской Думы по Солнечному избирательному округу.
Жена — композитор, преподаватель музыки, сын учится в школе.
В течение пяти лет в Самаре под руководством Г. С. Лиманского осуществляются программы, направленные на социальную защиту жителей и процветание города:
* 90% городского бюджета имеет социальную направленность. Сохранены все социальные льготы горожан, введенные до 1997 года. Более 50 % самарцев пользуются правом бесплатного проезда в общественном транспорте. Самара — один из немногих городов РФ, где работники бюджетной сферы получают бесплатное жилье, а все школьники города обеспечены завтраками за счет средств городского бюджета. Малообеспеченные горожане из многодетных, малообеспеченных семей, дети-сироты, дети-инвалиды получают адресную помощь. Создана сеть муниципальных аптек, где можно купить лекарства по доступным ценам и получить медикаменты по льготным рецептам. * В Самаре оплата коммунальных услуг одна из самых низких по РФ. По инициативе Г. С. Лиманского введена льгота по 50-процентной оплате коммунальных услуг для ветеранов труда. * Создана система общественных приемных для обратной связи городской власти с населением. Такая система не имеет аналогов в России. По всем основным направлениям социальной сферы созданы Общественные советы при Главе города (по вопросам здравоохранения, по делам инвалидов, по делам молодежи и другие). Их работа позволяет напрямую озвучить и разрешить самые актуальные проблемы той или иной социальной группы. * Реализуется программа «Дети Самары», которая затрагивает весь спектр проблем, связанных с воспитанием: «Школа и дети», «Подростковые клубы», «Организация летнего отдыха», «Дети-сироты», «Одаренные дети», «Дети-инвалиды», «Наркотикам — нет!», «Развитие социального обслуживания семьи и детей». * Ведется работа по поддержке образования, культуры и спорта. Успешно действуют национальные школы и классы. 1 сентября 1998 года был открыт первый в России муниципальный вуз — Самарский муниципальный институт управления. * Реализуются комплексные программы «Чистый город» и «Самара — зеленый город». * В Самаре сохранен городской общественный транспорт, создана собственная база для его восстановления и ремонта. * Особое внимание уделяется поддержке местного производителя: существует система муниципального заказа, предприятия освобождаются от непроизводственных расходов по содержанию жилья, инженерных коммуникаций, объектов соцкультбыта. * Улучшено качество водоснабжения в Красноглинском и Куйбышевском районах. Введены в эксплуатацию станции ультрафиолетовой очистки канализационных стоков. * Проводится реформирование системы ЖКХ. В частности, внедряется программа энергосбережения: в ряде районов проведен эксперимент, когда регулятор тепла находится непосредственно в квартирах. * Ежегодно в Самаре возводятся храмы и памятники. За время работы Г. С. Лиманского восстановлено 2 храма, строятся и в то же время действуют 7 храмов. В 2001г. открыты памятники: ракета-носитель «Союз» и памятник жертвам локальных войн.
Награжден Русской Православной Церковью орденом Даниила Московского второй степени.
Награжден медалью МЧС России «Участнику чрезвычайных гуманитарных операций» с формулировкой «за образцовое выполнение служебных обязанностей, проявленные инициативу и усердие при обеспечении и личном участии в чрезвычайных гуманитарных операциях».
В 2000 году присуждена премия Правительства Российской Федерации в области науки и техники «за разработку технологии обеззараживания природных и сточных вод больших городов и крупных объектов промышленности на основе применения ультрафиолетового излучения».
В рамках церемонии награждения Премией «Российский Национальный Олимп» в 2001 году удостоен почетного титула «Мэр года».